Freier Fall auf der rotierenden Erde

Am Boden ist die Ablenkung dann

Nimmt man als Höhe der Turmspitze des Freiburger Münsters H=116 m an, ergibt sich für die Ostablenkung:

x = 1,84 cm.

^{Ohne die
Vereinfachung} ^{erhält

man zusätzlich eine sehr geringe
Südabweichung:}

^{die beim
Freiburger Münster nur 0,0024 mm
beträgt und somit nicht
nachweisbar ist.

Auch die Orientierung der Marken
ist fraglich. Die Diagonale der
Bodenplatten hat die Richtung des
Langhauses, die nur wenig (1° bis
2°) von der Ost-West-Ausrichtung
abweicht (Karten).}

Der Richtung der Markierungen beträgt 42,6° gegen magnetisch Nord, die magnetische Deklination +3° Ost, somit ≈ 46° gegen Nord (ohne Störung durch den Boden).

Alternative Herleitung

Ein frei fallender Körper bewegt sich zunächst in guter Näherung auf einer Keplerschen Ellipse, für die der Fächensatz gilt (nach Willerding):

^{bezeichnet

die momentane
Flächengeschwindigkeit des Körpers
auf dem Niveau z. Bis
einschließlich zur ersten Ordnung
in z/R folgt}

Um die Ostablenkung hieraus zu erhalten, muß man mit dem Fallgesetz z= ½ g t² von 0 bis T integrieren und erhält dann wie oben

----------

Fallversuche von Giovanni Battista Guglielmini

Seine Ergebnisse veröffentlichte Guglielmini (1763 - 1817) im Jahre 1798 auf Italienisch und 1792 auf Lateinisch. Der Turm der Asinelli in Bologna ist 97,2 m hoch, und Guglielmi nutzte eine Fallhöhe von 78,3 m. Um Erschütterungen und Wind zu meiden, führte er von Juni bis September seine 16 Versuche nachts durch. Eine Tabelle der Lateinischen Publikation (S. 78-79) gibt die jeweilige Position des Fallkörpers am Boden in östlichen und südlichen Koordinaten an, die aber noch mit der Position des Lots zu verrechnen waren.

Einheiten: pollices, lineas; z.B. 7:5,5 = 7*12+5,6 Linien=89,6 Linien à 2,2558 mm = 202,12 mm)

Als gravierender Mangel führte er diese Messung jedoch erst 6 Monate später im Februar aus, mit andersartigen klimatischen Auswirkungen auf die Statik des Bauwerks.
Das Diagramm zeigt seine 16 Ergebnisse nach Verrechnung mit der Lotposition in der Einheit Pariser Linien:

Ohne den Ausreißer ('flante vento', windig) ergibt sich als Mittelwert () in Pariser Linien:

x = 7,4 ± 1,9
y = - 5,0 ± 1,4

x = (16,7 ± 4,4) mm
y = - (11,2 ± 3,1) mm

Die Rechnung mit Fallhöhe 241 Pariser Fuß = 241*12*12*2,2558 mm = 78,3 m, Breite für Bologna 44,5°, g=9,806 m/s^2 liefert als Ostablenkung

x = 10,9 mm

Mit seiner unzutreffenden Theorie berechnet Guglielmini x=7,581 Linien = 17,1 mm

----------

Fallversuche von Johann Friedrich Benzenberg

Der Düsseldorfer Physiker, Astronom und Geodät Johann Friedrich Benzenberg (1777 - 1846) führte 1802 Fallexperimente im Turm des Hamburger Michel aus, sowie 1804 in einem Kohleschacht der Zeche Trappe in Wetter-Schlebusch bei Hagen. Seine Experimente, die Theorie und frühere Versuche beschreibt er sehr ausführlich auf 543 Seiten und 7 Tafeln: (J. F. Benzenberg: Versuche über das Gesetz des freien Falls.

Hamburger Michel
Juli bis Oktober 1802

Mein Bild zeigt die Verteilung von 31 Messungen in Pariser Linien mit Mittelwert () und Standardabweichung, nach Benzenbergs Tabelle Seite 340 bzw. Seite 371 des PDF, die eine weite Streuung aufweisen:

	West-Ost	Süd-Nord
Min	-14,8	-17
Max	21,5	10,5
Mittel	4,0	-1,49
Stabw.	8,7	6,3
Mittel mm	9,0	-3,4
Soll mm	8,7	0

Die Werte in Pariser Linien erstrecken sich von 14,8 nach Westen bis 21,5 nach Osten mit dem Mittelwert 4,0 Ost:

x = 4,0 ± 8,7

sowie von 17 Süd bis 10,5 Nord mit dem Mittelwert 1,5 Süd

y = - (1,5 ± 6,3)

Umgerechnet in mm (1 Pariser Linie=2,2558 mm) :

x = (9,0 ± 19,7) mm
y = - (3,4 ± 14,1) mm

Mit der Fallhöhe 76,34 m (235 Pariser Fuß), Breite 53,55° und g=9,814 m/s^2 berechnet man als Ostabweichung

x = 8,69 mm

Zeche Trappe
Oktober 1804

Benzenberg verwendet Kugeln aus einer Legierung von Blei und Zinn mit Durchmesser 16 Pariser Linien und 17 Lot Gewicht (3,6 cm und 0,235 kg).
Mein Bild zeigt die Verteilung von 29 Messungen in Pariser Linien mit Mittelwert ()und Standardabweichung, nach Benzenbergs Tabelle Seite 424 bzw. Seite 457 des PDF, die eine weite Streuung aufweisen:

	West-Ost	Süd-Nord
Min	-10	-19
Max	20	15
Mittel	5,1	-0,7
Stabw.	7,6	9,4
Mittel mm	11,5	-1,6
Soll mm	8,7	0

Die Werte erstrecken sich von 10 nach Westen bis 20 nach Osten mit dem Mittelwert 5,1 Ost:

x = (5,1 ± 7,6)

sowie von 19 Süd bis 15 Nord mit dem Mittelwert 0,7 Süd

y = - (0,7 ± 9,4)

Umgerechnet in mm (1 Pariser Linie=2,2558 mm) :

x = (11,5 ± 17,1) mm
y = - (1,6 ± 21,2) mm

Mit der Fallhöhe 85,11 m (262 Fuß), Breite 53,55° und g=9,814 m/s^2 berechnet man als Ostabweichung

x = 10,75 mm

>>Als er [Benzenberg] 1815 nach Paris reiste und Laplace traf, sagte dieser, "dass er die Wahrscheinlichkeit der Schlebuscher Versuche berechnet und gefunden hätte, dass man 8000 gegen 1 wetten könne, dass die Erde sich drehe".<< (zitiert nach M. Hagner, S. 76)

----------

Fallversuche von Ferdinand Reich

Ferdinand Reich (1799 - 1882) nutzte bei seinen Experimenten im August und September 1831, die er als Professor für Physik an der Bergakademie Freiberg durchführte, den Drei-Brüder-Schacht im Freiberger Revier.

Insgesamt wurden 106 Versuche in 6 Reihen durchgeführt, mit zwei verschiedenen Verfahren des Loslassens: Zange bzw. Ring, durch den die vorher erwärmte Kugel beim Erkalten fällt.
Die Kugeln hatten im Mittel 4,034 cm Durchmesser und 270,45 g Masse (Dichte 7,878 g/cm^3).
Bei unterschiedlichen Gewichten für die Mittelwerte der einzelnen Reihen wurden diese "nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung" zu einem Gesamtmittelwert verrechnet. Hierbei hatte Reihe 5 für die östliche Abweichung des höchste Gewicht, die Reihen 4 und 5 für die südliche Abweichung:

x = (28,396 ± 2,703) mm
y = - (4,374 ± 2,7) mm

Mit Fallhöhe 158,5 m, Breite 50,89° und g=9,810 m/s^2 berechnet man

x = 27,6 mm

Dank enormer Sorgfalt gelingt eine sehr gute Bestimmung der Ostablenkung.

Berücksichtigung der Luftreibung

Mit den Kugeln Reichs beträgt der relative Unterschied ∆T/T der Fallzeit mit und ohne Luftreibung 3,5 % bei 158,5 m Höhe.

Moderne Wiederholungen

Draszow, Backhaus (Koblenz 1996)

Die Fallversuche im Rahmen einer Staatsexamensarbeit fanden im Treppenhaus des Gebäudes der Universität Koblenz statt, Fallhöhe 16,51 m, Breite 50,34°, 109 Versuche.
Die Einzelwerte der beobachtete Ostabweichung lagen zwischen 5,5 mm West 85 mm Ost mit dem östlichen Mittelwert

x = (1,8 ± 0,3) mm

berechnet:

x = 0,94 mm

Südabweichungen wurden beobachtet zwischen 4 mm Nord und 5,5 mm Süd mit dem südlichen Mittelwert:

y = - (0,9 ± 0,2) mm

Bähr u.a. (Bremen 2003)

Ein studentisches Projekt an der Freien Universität Berlin wurde im Zentrum für angewandte Raumfahrttechnik und Mikrogravitation (ZARM, Fallturm Bremen) durchgeführt.
Als Abwurfvorrichtung der Kugeln (8 mm) dienten Elektromagnete.
Fallhöhe 119 m, Breite 53,11°, 120 Messungen:

Die Einzelwerte der gemessenen Ostabweichungen lagen zwischen 4 mm und 68 mm mit dem Mittelwert

x = (26,6 ± 10,7) mm

berechnet:

x = 17,1 mm

Die gemessenen Südabweichungen lagen zwischen 18 mm Nord und 45 mm Süd mit dem südlichen Mittelwert:

y = - (14,3 ± 15,2) mm

-----------

Bei einem senkrechten Wurf nach oben tritt eine West-Abweichung auf. Bei Gleichheit von Steighöhe des Wurfs und Fallhöhe des freien Falls ist die Westabweichung vierfach (siehe Grammel).

-----------

Es bestätigt sich also das Zitat von Carl Friedrich Gauß:

... das die Fallversuche wenig geeignet sind die Drehbewegungen der Erde erkennbar zu machen, da sie nach den kostspieligsten Zurüstungen doch immer nur höchst rohe Resultate geben können.